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精金武器链:改进枝切法在PMP相位展开中的应用

时间: 2019-03-04阅读:

摘要

相位展开是相位轮廓测量术(PMP)中的关键步骤,关系到测量的精度。本文针对枝切法在残差点密集的地方会形成“孤岛”,导致部分相位无法展开的问题,提出了利用质量图将包裹相位图分为高质量区域和低质量区域,在高质量区域采用枝切法展开相位,低质量区域采用最小二乘法展开相位。仿真模拟和实验结果表明,在残差点密集的地方,有效的解决了“孤岛”现象。

【关键词】相位展开 枝切法质量图 最小二乘法

相位轮廓测量术(Phase MeasuringProfilometry,PMP)是一种面结构光测量技术,具有非接触式、精度高和速度快等优势,在三维视觉测量中有着广泛的应用。在计算包裹相位时用到了反正切函数,得到的包裹相位的值被限制在(-π,π]之间,所以如何从间断的包裹相位值中恢复出真实的相位值,即相位展开是相位轮廓测量术的关键技术之一,相位展开的精度关系到三维重建的精度。

如果包裹相位图中没有噪声,满足Itoh条件(展开相位图中相邻相位点的差分小于π)的条件时,采用相邻相位加减2兀先展开行再展开列(或先展开列再展开行)的基本原理相位展开法,包裹相位图的每个点的相位都得到展开,就可以得到展开的二维相位图。但在真实的测量环境中,被测物体表面存在反光、阴影、孔洞、断裂等噪声区域,有效像素被断开不再连续,噪声区域得不到正确的展开相位值,并且任意一点的相位展开错误都会沿着展开路径传播,造成“拉线”现象,相位展开的难度就体现在这些方面。

为了增加相位展开算法的抗干扰性,国内外不同领域的学者研究了很多算法,这些算法大致可以分为依赖于积分路径的局部算法和基于最小二乘法的全局算法。Goldstein枝切法是局部算法中比较经典的,通过识别包裹相位图中的正负残差点并在之间形成枝切线,相位展开的路径需要避开枝切线,这样就不会造成由于积分路径不同而相位展开结果不一样的情况,避开残差点,误差没有累加,限制了误差的传播。Goldstein连接相邻最近残差点设置枝切线,该算法执行很快,但是在残差点密集的区域,枝切线容易自我封闭,在包裹相位图中形成“孤岛”,导致这部分区域无法解缠。最小二乘相位展开算法是一种全局最优化算法,該算法的主要思路是使展开相位的局域微分和包裹相位的局域微分之差在最小二乘意义下最小,求得最接近真实值的展开相位,每个像素点的展开相位都是近似值,影响相位展开的精度。

本文针对Goldstein算法容易出现“孤岛”现象的缺点,提出了一种改进的枝切法算法。采用质量图的方式将包裹相位图分为高质量区域和低质量区域。质量图的作用是定义包裹相位图中每个点数据的好坏的二维数据阵列。在高质量区域采用Goldstein枝切法,保证了在高质量区域的精度,在低质量区域也就是残差点密集的地方,采用最小二乘法展开相位,“孤岛”区域包裹相位也能顺利展开。仿真模拟和实验结果表明,在残差点密集的地方,有效的解决了“孤岛”现象。

1 枝切法

枝切法是Goldstein等人1988年提出的一种路径相关算法。首先要识别包裹相位图中的残差点,连接相邻正负残差点形成枝切线。由于残差点的存在,在积分过程中为了将误差限制在局部范围内阻止误差的传播,在展开相位过程中积分路径需要绕开枝切线。残差点,用2×2的单元闭环来识别包裹相位图中的噪声区域。在包裹相位图中取出如图1所示的2X2闭环,并沿着图中箭头所指的方向进行积分。

在包裹相位图中,累加2X2闭环的差分的再包裹值,求得:

若满足Itoh条件,包裹相位差分的再包裹值W{△Ψ(n)}就等于真实相位的差分值△Φ(n),则q=0。如果不满足Itoh条件,q值就有可能为+2π或者-2π,如果q=+2π,2×2闭环左上角的点标记为正残差点,q=-2π,闭环左上角的点标记为负残差点。

图2为Goldstein的算法流程图,该算法主要分为三个步骤:

第一步,识别残差点。利用C2)式计算出包裹相位图中的残差点,并标记出残差点的正负极性。

第二步,连接枝切线。从识别的残差点中选取一个未平衡残差点,在该残差点的3×3邻域或5×5邻域内搜索其他残差点,根据图2中的规则,形成枝切线。

第三步,相位展开。选取一个非枝切线上的点,利用洪水填充法(Flood Fill)展开相位。直到所有的非枝切相位都已经展开了,再展开与已展开相位相邻近的枝切点相位。

枝切线将局部噪声区域隔开,避免了误差的传播。枝切法运行速度快,在非枝切线区域相位展开精度高,但如果残差点密集,枝切线连接会形成自我包围的“孤岛”区域,枝切法相位展开过程中,积分路径不能穿过枝切线,导致“孤岛”区域的相位展开失败。

2 最小二乘法

基于最小二乘法的相位展开就是求泊松方程的解,泊松方程如式(3)所示:

对离散泊松方程(3)进行离散余弦正变换(DTC):

二维离散余弦反变换(IDCT)

基于离散余弦变换求解泊松方程的相位展开方法步骤如下:

第一步:由包裹相位求出ρij;

第二步:对ρij进行DCT变换得到ρij,即ρij=DCT(ρij);

第三步:计算

第四步:作Φij的二维离散余弦反变换,即Φij=IDCT(Φij),得到最小二乘意义下的展开相位Φij

3 改进枝切法

结合Goldstein枝切法和最小二乘法的合成算法具体步骤如下:

第一步,根据质量图将包裹相位图分为高质量区域和低质量区域,即产生出0/1二值掩模图,其中0表示包裹相位图中的低质量区域,1表示包裹相位图中的高质量区域。

第二步,采用Goldstein枝切法對高质量区域进行相位展开。

第三步,剩下的低质量区域采用最小二乘法展开相位。

4 仿真结果及分析

采用Matlab中的peaks函数生成包裹相位图,在图中位置加上50×50的噪声区域。

如图3(b)中,在噪声区域残差点密集,枝切线自我包围形成“孤岛”,导致在这个区域相位展开失败。改进枝切法在低质量区域(残差点密集),采用最小二乘法相位展开,如图3(c)中,残差点密集的地方也能有效的展开。

5 实验结果及分析

如图4(c)中,少量黑点分布在相位展开图中,这就是“孤岛区域”相位展开失败造成的,如图4(c)中,改进枝切法有效的解决了这个问题。

6 结束语

本文提出的改进枝切法,既利用了Goldstein枝切法速度快,一致性好的优点,又发挥了最小二乘法稳健性好的优点。通过质量图将包裹相位图划分为高质量区域和低质量区域,不同区域采取不同的相位展开算法,解决了Goldstein枝切法“孤岛”区域相位无法展开的问题。

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