您的位置: 主页 > 人工智能学家 > 星河大帝 淘书楼:基于Excel和园的参数方程绘制五连环艺术图案

星河大帝 淘书楼:基于Excel和园的参数方程绘制五连环艺术图案

时间: 2019-01-11阅读:

摘 要Excel具有非常强大的数据可视化功能,利用数据作图可以得到丰富多彩的图形。本文运用园方程生成5个园的数据,实现了五连环图案的绘制。

【关键词】Excel 曲线方程 艺术图案

1 引言

对于由基本几何图形构成的复杂图案,其实可以不必用复杂的专业绘图软件来绘制。利用Excel的公式计算出基本几何图形的数据,然后利用Excel的绘图功能绘制多个基本几何图形,组合起来即可得到复杂的艺术图案。

2 园的参数方程与绘图原理

由高中数学圆锥曲线与方程知识得圆的二次曲线方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2。满足该方程的所有点(x, y)的轨迹是一个以(a,b)为圆心、r为半径的园。二次方程不易求解所有点(x, y)的数值;于是,我们引进参数θ表示点(x, y)所在的半径方向与x轴正方向的夹角,则园的方程可以用如下参数方程(1)表示:

x=r×cos(θ)+a, y=r×sin(θ)+b. (1)

让θ从0变化到2π,则由式(1)很容易计算出整个园的所有点的坐标数值。本文中,取r=2.5,并以5个不同位置为圆心,来绘制5个等大的园,组合成五连环图案。

3 绘制五连环图案的中心园

将中心园的圆心作为坐标原点,那么对应于这个中心园的(a,b)数值为(0,0)。绘制中心园的方法可以按下列操作步骤实现:

(1)在Excel工作表sheet1的A列生成θ值数据。在A1单元格中输入θ变量名sta;A2单元格输入起始数值0;A3单元格输入步长数值0.1;然后用鼠标选定单元格A2和A3,并将鼠标指向A3单元格的右下角出现黑体“+”的“自动填充柄”;然后纵向往下拖动鼠标直到A65单元格为止,A65单元格的数值为6.3(即为2π的近似值)。这样,就得到了一个周期的θ值数据。

(2)在工作表的B、C两列生成中心园的坐标值数据。在B1单元格中输入参数变量名x1(字母右边加的数字1表示这是第1个园的轨迹点横坐标值);接着在B2单元格输入计算公式:=2.5*COS(A2),并按回车键;这里的A2就相当于参数θ;再将鼠标指向B2单元格的右下角,用自动填充柄纵向往下拖动鼠标直到直到B65单元格为止。在C1单元格中输入参数变量名y1(字母右边加的数字1表示这是第1个园的轨迹点纵坐标值);在C2单元格输入计算公式:=2.5*SIN(A2),并按回车键;再将鼠标指向C2单元格的右下角,利用自动填充柄纵向往下拖动鼠标直到C65单元格为止。

(3)绘制中心园。鼠标单击B2单元格,再按住Shift键的同时单击C65单元格,于是就选定了数据源区域B2:C65。然后依次点开“插入”|“散点图”|“带平滑线的散点图”按钮,即可得到中心园的图形,如图1所示。

4 绘制五连环图案的周边园

第2个园绘制在中心园的右上角,取园心坐标(a,b)数值为(2.5,2.5),绘制方法如下:

(1)在Excel工作表sheet1的D、E兩列生成第2个园的坐标值数据。方法同中心园数据的生成方法类似,不同之处是,D2单元格输入的计算公式是:=2.5*COS(A2)+2.5,E2单元格输入的计算公式是:=2.5*SIN(A2)+2.5。

(2)鼠标右击已经画出的图表,在弹出的快捷菜单中点击“选择数据(E)…”子菜单,出现“选择数据源”对话框;然后单击该对话框中“图例项(系列)(S)”下的“添加(A)”按钮,就出现“编辑数据系列”对话框;如图2所示。

在“系列名称(N):”下面的输入框中输入“第2个园”或不输入任何内容。然后将光标插入点置于“X轴系列值(X):”,单击D2单元格,并按下Shift键的同时单击D65单元格,就指定了X轴系列值的区域范围。再将光标插入点置于“Y轴系列值(Y):”,单击E2单元格,并按下Shift键的同时单击E65单元格,就指定了Y轴系列值的区域范围。然后单击“确定”,回到“选择数据源”对话框,继续单击“确定”。于是画出了第2个园,如图3所示。

接着,将公式(1)中的圆心(a,b)数据分别修改为(-2.5,2.5)、(-2.5,-2.5)、(2.5,-2.5),仿照第2个园的绘制方法,可以分别画出第3~5个园。最后得到的五连环图案如图4所示。

3 结语

本文结合圆的参数方程,利用Excel公式计算和作图功能,绘制不同位置的基本图形—园,由5个园的组合得到五连环艺术团。

参考文献

[1]刘维斗.基于Excel 2010的风向玫瑰图绘制研究[J].科技创新与应用,2015(24).

[2]吴正芳,王敏.Excel在高中数学函数教学中的应用研究[J].计算机时代,2015(04).

[3]张辰阳.Excel在高中数学学习中的应用技巧[J].电子技术与软件工程,2016(14).

作者单位

湘潭县一中高1502班 湖南省湘潭市湘潭县 411200

上一篇:邪仙行天录:人工智能助力智慧城市步入2.0时代
下一篇:没有了

相关阅读